對數法則（logarithms）對於處理數字的數據科學家有極大的幫助，也影響到大數據的發展，尤其有些軟體應用，免不了要「對數」一番。

我數年前訪問英國愛丁堡，參觀該地蘇格蘭國家博物館，有專區展覽說明，有人為了計算龐大數值的「商、積」答案傷腦筋，蘇格蘭長老教會的修道士納皮爾（John Napier；1550～1617）想出了對數法則。納皮爾的創意是將大數目的積或商的運算，轉變成和或差的計算。此公思考往往出人意表，被稱為「瘋子納皮爾」。他設計的「納皮爾的骨頭」 （Napier's Bones），是編了數字的木棒，排列後可用來計算。自算盤發明後，這是最有創意的計算工具。我大學4年級時修專題研究，以邏輯閘製作一個快速乘法器，就是利用納皮爾的理論將乘法改成加法。

對數「logarithm」一詞是兩個字的組合：logos代表比例，arithmos則是數字。對數在人類文明的演進扮演重要角色，因為它可以將「很遠的數字」拉近到人們的眼前，擴大人類想像力的「視野」。

貝爾（Alexander Bell；1847～1922）研發電話系統，想盡辦法改善聲音傳送的品質。他發現，當聲音強度大10倍時，人耳只會感覺大1倍。這顯示人對聲音強度是對數式的反應（logarithmic）。貝爾電話公司的工程師於是制訂聲音強度的標度為「貝爾」（Bel），而每1Bel的差為10倍。「貝爾」被用來量測語音訊號經過一段距離的電話線傳輸後訊號衰減的程度。今日音響設備則以「貝爾」的1/10dB（deciBel）為量測單位。

對數式的感官讓我們能感知大範圍的音域，這種特性，在地球演化過程中，對人類適應生存有很大幫助。而其缺點是，我們對大數目比較不敏感，也較不易處理。就經濟學而言，這種現象稱為「帕金森定理」 （Parkinson's Law）。英國作家帕金森（Cyril Northcote Parkinson；1909～1993）說：「錢數愈大，花在討論如何使用的時間就愈少（因為數目一大，人就不知所措了）。」這就是對大數目的麻木（number numbness），很巧妙的由「貝爾」詮釋。而要成為成功的數據科學家，則必須突破帕金森定理的障礙，將對數式的反應改為線性式，避免遺漏有用的細節。

本文同步刊載於財訊雙週刊第646期